Question

8．已知tanβ=$\frac{1}{2}$，tan（α-β）=$\frac{1}{3}$，其中α，β均為銳角，則α=$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)兩角差的正切公式計(jì)算即可得解tanα=1，結(jié)合角α的范圍即可得解．

解答 解：∵tanβ=$\frac{1}{2}$，α，β均為銳角，
∴tan（α-β）=$\frac{tanα-tanβ}{1+tanαtanβ}$=$\frac{tanα-\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{2}tanα}$=$\frac{1}{3}$，解得：tanα=1，
∴α=$\frac{π}{4}$．
故答案為：$\frac{π}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩角差的正切公式，掌握公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．