拋物線上一點Q(-3,m)到其焦點的距離為5,焦點在y軸上,求拋物線的標準方程.

解:設拋物線的方程為x2=2py(p≠0),

則準線方程為y=-.

由條件點Q在拋物線上,

∴9=2pm.                       ①

根據(jù)拋物線的定義,拋物線上的點到焦點與到準線的距離相等.

∴5=|m+|.                     ②

①②聯(lián)立,化為p2+9=±10p.

分別解這兩個關于p的二次方程得p=1,9,-1,-9共四個解.

∴拋物線的標準方程為

x2=±2y或x2=±18y.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對拋物線C：x2=4y，有下列命題：
①設直線l：y=kx+l，則直線l被拋物線C所截得的最短弦長為4；
②已知直線l：y=kx+l交拋物線C于A，B兩點，則以AB為直徑的圓一定與拋物線的準線相切；
③過點P（2，t）（t∈R）與拋物線有且只有一個交點的直線有1條或3條；
④若拋物線C的焦點為F，拋物線上一點Q（2，1）和拋物線內一點R（2，m）（m＞1），過點Q作拋物線的切線l1，直線l2過點Q且與l1垂直，則l2一定平分∠RQF．
其中你認為是真命題的所有命題的序號是
①②④
①②④
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

對拋物線C：x2=4y，有下列命題：
①設直線l：y=kx+l，則直線l被拋物線C所截得的最短弦長為4；
②已知直線l：y=kx+l交拋物線C于A，B兩點，則以AB為直徑的圓一定與拋物線的準線相切；
③過點P（2，t）（t∈R）與拋物線有且只有一個交點的直線有1條或3條；
④若拋物線C的焦點為F，拋物線上一點Q（2，1）和拋物線內一點R（2，m）（m＞1），過點Q作拋物線的切線l1，直線l2過點Q且與l1垂直，則l2一定平分∠RQF．
其中你認為是真命題的所有命題的序號是______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列各拋物線的方程：

(1)頂點在坐標原點，對稱軸為坐標軸，且經(jīng)過點M(-2，-4)；

(2)頂點在坐標原點，焦點在y軸上，拋物線上一點Q(m,-3)到焦點的距離等于5.

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年四川省成都市高二（下）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

對拋物線C：x2=4y，有下列命題：
①設直線l：y=kx+l，則直線l被拋物線C所截得的最短弦長為4；
②已知直線l：y=kx+l交拋物線C于A，B兩點，則以AB為直徑的圓一定與拋物線的準線相切；
③過點P（2，t）（t∈R）與拋物線有且只有一個交點的直線有1條或3條；
④若拋物線C的焦點為F，拋物線上一點Q（2，1）和拋物線內一點R（2，m）（m＞1），過點Q作拋物線的切線l1，直線l2過點Q且與l1垂直，則l2一定平分∠RQF．
其中你認為是真命題的所有命題的序號是    ．

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