已知橢圓，過(guò)焦點(diǎn)垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為1，且焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形.

   （1）求橢圓的方程；

   （2）過(guò)點(diǎn)Q（－1，0）的直線(xiàn)l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，交直線(xiàn)x=－4于點(diǎn)E，點(diǎn)Q分 所成比為λ，點(diǎn)E分所成比為μ，求證λ+μ為定值，并計(jì)算出該定值.

解：（1）由條件得，所以方程

   （2）易知直線(xiàn)l斜率存在，令

由

由

由

由（1）

將代入有

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆江西南昌八一、洪都、麻丘中學(xué)高二上期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分14分）（理科）已知橢圓，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為1，且焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，交直線(xiàn)于點(diǎn)，且,,

求證：為定值，并計(jì)算出該定值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓，過(guò)焦點(diǎn)垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為1，且焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形．

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)Q（－1，0）的直線(xiàn)l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，交直線(xiàn)x=－4于點(diǎn)E，點(diǎn)Q分 所成比為λ，點(diǎn)E分所成比為μ，求證λ+μ為定值，并計(jì)算出該定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江西省南昌市八一中學(xué)、洪都中學(xué)、麻丘中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（理科）已知橢圓，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為1，且焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形．
（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)Q（-1，0）的直線(xiàn)l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，交直線(xiàn)x=-4于點(diǎn)E，且，．求證：λ+μ為定值，并計(jì)算出該定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：山東省濟(jì)南市2010屆高三三模（理） 題型：解答題

 

        已知橢圓，過(guò)焦點(diǎn)垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為1，且焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形.

   （1）求橢圓的方程；

   （2）過(guò)點(diǎn)Q（-1，0）的直線(xiàn)交橢圓于A、B兩點(diǎn)，交直線(xiàn)于點(diǎn)E，，求證：為定值.

 

 

 

 

 

 

 

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