已知兩條直線a,b和平面α,且a⊥b,a⊥α,則b與α的位置關(guān)系是( 。
A.b?平面αB.b⊥平面α
C.b平面αD.b?平面α,或b平面α
①如圖1,當(dāng)b?α?xí)r,∵a⊥α,∴a⊥b,滿足已知條件;
②如圖2,當(dāng)b?α?xí)r,bα.下面給出證明:
設(shè)a∩α=M,過(guò)直線a上除去點(diǎn)M以外的任意一點(diǎn)P作bb,
∵a⊥b,∴a⊥b
過(guò)點(diǎn)M與b作平面β,設(shè)β∩α=l,
∵a⊥α,∴a⊥l,
∴bl.
∴bl,
∵b?α,∴bα.
綜上可知:b?α或bα.
故選D.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

三棱錐及其側(cè)視圖、俯視圖如圖所示.設(shè),分別為線段的中點(diǎn),為線段上的點(diǎn),且.

(1)證明:為線段的中點(diǎn);
(2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖,空間四邊形ABCD中,E,F(xiàn),G,H分別是直線AB,BC,CD,DA上的點(diǎn),如果EF∩GH=Q,則點(diǎn)Q在直線(  )上.
A.BDB.ABC.ACD.CD

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知直線l,a,b,平面α,β,下列命題正確的是( 。
A.若l⊥a,l⊥b,且a,b?α,則l⊥α
B.若a⊥α,b⊥a,則bα
C.若αβ,a⊥β,則a⊥α
D.若α⊥β,a⊥β,則aα

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

在正方體ABC口-A1B1C11中,E是棱A1B1的中點(diǎn),則A1B與口1E所成角的余弦值為( 。
A.
5
10
B.
10
10
C.
5
5
D.
10
5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知平面α、β和直線m,若α⊥β,m⊥α,則(  )
A.m⊥βB.mβC.m?βD.mβ或m?β

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

平行于同一個(gè)平面的兩條直線,它們的空間位置關(guān)系為( 。
A.平行B.相交
C.異面D.以上三種均有可能

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖,在正四棱錐S-ABCD中,E,M,N分別是BC,CD,SC的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P在線段MN上運(yùn)動(dòng)時(shí),下列四個(gè)結(jié)論中恒成立的個(gè)數(shù)為( 。
(1)EP⊥AC;
(2)EPBD;
(3)EP面SBD;
(4)EP⊥面SAC.
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

對(duì)于平面α,β,γ和直線a,b,m,n,下列命題中真命題是( 。
A.若a⊥m,a⊥n,m?α,n?α,則a⊥α
B.若αβ,α∩γ=a,β∩γ=b則ab
C.若ab,b?α,則aα
D.若a?β,b?β,aα,bα,則βα

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同步練習(xí)冊(cè)答案