如圖是正方體的平面展開圖,在這個正方體中,有以下5個命題:
①CN與AF垂直;
②BM與ED平行;
③CN與BE是異面直線;
④CN與BM成60°角;
⑤MD與BN是異面直線.
其中正確的個數(shù)為(  )
分析:將展開圖還原成立體圖形,可得如圖所示的正方體ABCD-EFMN.再由正方體的性質(zhì)和空間直線的位置關(guān)系,對各項中的直線位置關(guān)系加以分析,可得①④⑤是正確的命題,由此得到本題答案.
解答:解:對于①,因為CN與AF是分別位于正方體內(nèi)、外側(cè)面的異面的面對角線,
所以CN與AF互相垂直,可得①正確;
對于②,BM與ED是位于正方體的左、右側(cè)面內(nèi)的異面的面對角線,②不正確;
對于③,因為正方體ABCD-EFMN中,四邊形BC與NE平行且相等
所以CN與BE是平行直線,可得③不正確;
對于④,連結(jié)AN、AC可得△ACN是等邊三角形
可得∠ANC=60°等于CN與BM所成的角,可得④正確;
對于⑤,由于MD是平面DCMN內(nèi)的直線,BN與平面DCMN相交于點N
且N點不在直線DM上,由異面直線判定定理可得DM與BN是異面直線,故⑤正確
綜上所述,正確的命題是①④⑤,共3個
故選:C
點評:本題給出正方體的展開圖,判斷其中的直線在正方體中的位置關(guān)系,著重考查了正方體的性質(zhì)和空間直線的位置關(guān)系判斷等知識,屬于中檔題.
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