已知為函數(shù)圖象上一點，O為坐標原點，記直線的斜率．

(Ⅰ)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)m的取值范圍；

(Ⅱ)設(shè)，若對任意恒有，求實數(shù)的取值范圍．

 

【答案】

(Ⅰ)；(Ⅱ) .

【解析】

試題分析：(Ⅰ)根據(jù)斜率的定義寫現(xiàn)的表達式,并用導數(shù)探究其在區(qū)間極值存在的條件.(Ⅱ),因為,所以所以

故轉(zhuǎn)化為,令,借助導數(shù)研究函數(shù),

的條件,求得實數(shù)的取值范圍．

試題解析：（1）由題意， 1分
所以 2分

當時，；當時，．所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故在處取得極大值． 3分

因為函數(shù)在區(qū)間（其中）上存在極值，

所以，得．即實數(shù)的取值范圍是． 5分

（Ⅱ）有題可知, ，因為,所以.當時, ,不合題意.當時,由,可得 8分

設(shè),則.

設(shè)，.

(1)若,則，，，所以在內(nèi)單調(diào)遞增，又所以.所以符合條件. 10分

(2)若,則,,,所以存在,使得,對任意,,.則在內(nèi)單調(diào)遞減,又,所以當時,,不合要求. 12分

綜合(1)(2)可得 13分

考點：1、導數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應用；2、有關(guān)參變量取值范圍的求法；3、等價轉(zhuǎn)化的思想.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年安徽省六校教育研究會高三2月聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知為函數(shù)圖象上一點，為坐標原點，記直線的斜率．

(Ⅰ)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）如果對任意的，，有，求實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江西省高三上學期第四次月考數(shù)學文卷 題型：解答題

（13分）已知為函數(shù)圖象上一點，為坐標原點.記直線的斜率。

（1）同學甲發(fā)現(xiàn)：點從左向右運動時，不斷增大，試問：他的判斷是否正確?若正確，請說明理由：若不正確，請給出你的判斷。

（2）同學乙發(fā)現(xiàn)：總存在正實數(shù)、，使．試問：他的判斷是否正確?若不正確，請說明理由：若正確，請求出的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省高三下學期期初考試數(shù)學理卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知為函數(shù)圖象上一點，為坐標原點．記直線的斜率。

（I）同學甲發(fā)現(xiàn)：點從左向右運動時，不斷增大，試問：他的判斷是否正確?若正確，請說明理由：若不正確，請給出你的判斷。

（Ⅱ）求證：當時，。

（III）同學乙發(fā)現(xiàn)：總存在正實數(shù)、，使．試問：他的判斷是否正確?若不正確，請說明理由：若正確，請求出的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年福建省高二3月月考數(shù)學理卷 題型：填空題

已知為函數(shù)圖象上一點，為坐標原點．記直線的斜率為，

則的最大值為      

 

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