10．如圖，四邊形ABDC內(nèi)接于圓，BD=CD，BD⊥AB，過點C的圓的切線與AB的延長線交于點E，BC=BE，AE=2，則AB=$\sqrt{5}$-1．

分析 由已知得AC⊥CD，AC=AB，由BC=BE，得AC=EC．由切割線定理得EC2=AE•BE，由此能求出AB的長．

解答 解：因為BD⊥AB，四邊形ABDC內(nèi)接于圓，
所以AC⊥CD，又BD=CD，可得：AC=AB．
因為BC=BE，
所以∠BEC=∠BCE=∠EAC，
所以AC=EC．
由切割線定理得EC2=AE•BE，即AB2=AE•（ AE-AB），
由AE=2，可得：AB2+2 AB-4=0，
解得AB=$\sqrt{5}$-1．
故答案為：$\sqrt{5}$-1．

點評 本題主要考查了弦切角定理、切割線定理的應用，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結合思想，解題時要認真審題，注意弦切角定理、切割線定理的合理運用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．如圖，AE是圓O的切線，A是切點，AD與OE垂直，垂足是D，割線EC交圓O于B，C，且∠ODC=α，∠DBC=β，則∠OEC=β-α（用α，β表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=x2-2．
（1）已知函數(shù)g（x）=f（x）+2（x+1）+alnx在區(qū)間（0，1）上單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）函數(shù)$h（x）=ln（1+{x^2}）-\frac{1}{2}f（x）-k$有幾個零點？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，直線CD與直線AB交于點F，E在DF上，AE是⊙O的切線，DA平分∠BDE．
（1）證明：AE⊥CD；
（2）如果AB=4，AE=2，求∠BFC的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=BC=2，AC⊥BC，點S是側棱AA1延長線上一點，EF是平面SBC與平面A1B1C1的交線．
（1）求證：EF⊥AC1；
（2）求四棱錐A1-BCC1B1的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=a，BC=1，∠BAD=60°，E為線段CD（端點C、D除外）上一動點，將△ADE沿直線AE翻折，在翻折過程中，若存在某個位置使得直線AD與BC垂直，則a的取值范圍是（　　）
A．（$\sqrt{2}$，+∞）B．（$\sqrt{3}$，+∞）C．（$\sqrt{2}$+1，+∞）D．（$\sqrt{3}$+1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．（1）用數(shù)學歸納法證明：12+22+32+…+n2=$\frac{n（n+1）（2n+1）}{6}$，n是正整數(shù)；
（2）用數(shù)學歸納法證明不等式：1+$\frac{1}{\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{n}}$＜2$\sqrt{n}$（n∈N*）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在同一周期內(nèi)，當x=$\frac{π}{4}$時，y取最大值1，當x=$\frac{7π}{12}$時，y取最小值-1．
（1）求函數(shù)的解析式y(tǒng)=f（x）；
（2）函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換可得到y(tǒng)=f（x）的圖象；
（3）若函數(shù)f（x）滿足方程f（x）=a（0＜a＜1），求在[0，$\frac{8π}{3}$]內(nèi)的所有實數(shù)根之和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．不等式|x+y|≤1確定的平面區(qū)域記為Ω，△ABC的三個頂點分別為A（-1，0）、B（3，0）、C（1，2），若將一個質(zhì)點隨機投入△ABC中，則質(zhì)點落在區(qū)域Ω內(nèi)的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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