Question

11．已知數(shù)列{a_n}、{b_n}滿足a_n=$\frac{n}{2}$${•b}_{n}+{2}^{n-1}•_{n+1}$，b_n=1-（-1）ⁿ，設(shè)數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和為S_n，則S₂₀₁₆的值為（　�。�

• A． 1008²+2（2¹⁰⁰⁸-1）
• B． 1007×1008+2（2¹⁰⁰⁸-1）
• C． 1008²+$\frac{4}{3}$（4¹⁰⁰⁸-1）
• D． 1007×1008+$\frac{4}{3}$（4¹⁰⁰⁸-1）

Answer 1

分析 由數(shù)列{a_n}、{b_n}的關(guān)系寫(xiě)出a₁、a₂、a₃、a₄等找出其關(guān)系，利用等比數(shù)列及等差數(shù)列的關(guān)系求出S₂₀₁₆．

解答 解由$_{n}=\left\{\begin{array}{l}2，&n為奇數(shù)\\ 0，&n為偶數(shù)\end{array}\right.n∈N*$，
a₁=1，
${a}_{2}={2}^{2}$，
a₃=3，
${a}_{4}={2}^{4}$，
…
a₂₀₁₅=2015，
${a}_{2016}={2}^{2016}$．
則S₂₀₁₆=a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₆
=（1+3+5+…+2015）+（2²+2⁴+2⁶+…+2²⁰¹⁶）
=1008²+$\frac{4}{3}$（4¹⁰⁰⁸-1）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、分類討論方法、分組求和方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．