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17.已知函數(shù)f(x)=\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{3}x|\\;0<x<3}\\{sin(\frac{π}{6}x)\\;3≤x≤15}\end{array}\right.,若存在實(shí)數(shù)x1,x2,x3,x4滿足f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),其中x1<x2<x3<x4,則x1x2x3x4取值范圍是( �。�
A.(60,96)B.(45,72)C.(30,48)D.(15,24)

分析 先畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象,再根據(jù)條件利用對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及三角函數(shù)的對(duì)稱性,利用數(shù)形結(jié)合,即可求出其范圍.

解答 解:函數(shù)f(x)的圖象如下圖所示:
若滿足f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),其中x1<x2<x3<x4,
則0<x1<1,1<x1<3,
則log3x1=-log3x2,即log3x1+log3x2=log3x1x2=0,
則x1x2=1,
同時(shí)x3∈(3,6),x4∈(12,15),
∵x3,x4關(guān)于x=9對(duì)稱,∴\frac{{x}_{3}+{x}_{4}}{2}=9,
則x3+x4=18,則x4=18-x3,
則x1x2x3x4=x3x4=x3(18-x3)=-x32+18x3=-(x3-9)2+81,
∵x3∈(3,6),
∴x3x4∈(45,72),
即x1x2x3x4∈(45,72),
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用,由題意正確畫(huà)出圖象和熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵.利用對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及三角函數(shù)的對(duì)稱性進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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