16．已知數(shù)列{an}滿足an+1=$\frac{1}{2}$+$\sqrt{{a}_{n}-{a}_{n}^{2}}$，且a1=$\frac{1}{2}$，則該數(shù)列的前2016項的和等于1512．

分析 通過計算出數(shù)列的前幾項確定數(shù)列{an}是以2為周期的周期數(shù)列，進而計算可得結(jié)論．

解答 解：依題意，a1=$\frac{1}{2}$，
a2=$\frac{1}{2}$+$\sqrt{{a}_{1}-{{a}_{1}}^{2}}$=$\frac{1}{2}$+$\sqrt{\frac{1}{2}-\frac{1}{{2}^{2}}}$=1，
a3=$\frac{1}{2}$+$\sqrt{{a}_{2}-{{a}_{2}}^{2}}$=$\frac{1}{2}$+$\sqrt{1-{1}^{2}}$=$\frac{1}{2}$，
…
從而數(shù)列{an}是以2為周期的周期數(shù)列，
于是所求值為$\frac{2016}{2}$×（$\frac{1}{2}$+1）=1512，
故答案為：1512．

點評 本題考查數(shù)列的求和，考查運算求解能力，找出周期是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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