Question

11．近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重．大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病．為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)的對(duì)入院50人進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如表的列聯(lián)表：

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合計(jì)
男		5
女	10
合計(jì)			50

已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為$\frac{3}{5}$．
（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)？說明你的理由；
（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名進(jìn)行其它方面的排查，記選出患胃病的女性人數(shù)為x，求x的分布列、數(shù)學(xué)期望．
參考公式：K²=$\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d．
下面的臨界值表僅供參考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）由題意可知：在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為$\frac{3}{5}$，即可求得患心肺疾病的為30人，即可完成2×2列聯(lián)表；
（2）再代入公式計(jì)算得出K²，與7.879比較即可得出結(jié)論；
（3）在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，記選出患胃病的女性人數(shù)為x，則ξ服從超幾何分布，即可得到x的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（1）根據(jù)在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為$\frac{3}{5}$，可得患心肺疾病的為30人，故可得列聯(lián)表補(bǔ)充如下：

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合計(jì)
男	20	5	25
女	10	15	25
合計(jì)	30	20	50

（2）∵${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，
即${K^2}=\frac{{50{{（{20×15-5×10}）}^2}}}{25×25×30×20}=\frac{25}{3}$，
∴K²≈8.333
又P（K²≥7.879）=0.005=0.5%
∴，我們有99.5%的把握認(rèn)為是否患心肺疾病是與性別有關(guān)系的；
（3）現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名進(jìn)行胃病的排查，記選出患胃病的女性人數(shù)為x，則x=0，1，2，3，
∴P（x=0）=$\frac{{C}_{7}^{3}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{7}{24}$，
P（x=1）=$\frac{{C}_{7}^{2}•{C}_{3}^{1}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{21}{40}$，
P（x=2）=$\frac{{C}_{7}^{1}•{C}_{3}^{2}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{7}{40}$，
P（x=3）=$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{1}{120}$，
∴x的分布列為

x	0	1		3
P	$\frac{7}{24}$	$\frac{21}{40}$	$\frac{7}{40}$	$\frac{1}{120}$

則E（x）=0×$\frac{7}{24}$+1×$\frac{21}{40}$+2×$\frac{7}{40}$+3×$\frac{1}{120}$=0.9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，考查隨機(jī)變量得分布列和數(shù)學(xué)期望，考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．