已知A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，且其對邊分別為a、b、c，若
m
=(cos
A
2
，-sin
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)，且
m
•
n
=
1
2

（1）求角A的值；
（2）若a=2
3
，b+c=4，求△ABC的面積．
分析：（1）根據(jù)向量的坐標和等式，進而求得cosA的值，則A的值可得．
（2）先由余弦定理求得bc，進而利用三角形面積公式求得答案．
解答：解：（1）由
m
•
n
=
1
2
，得cos2
A
2
-sin2
A
2
=
1
2
，
即cosA=
1
2

∵A為△ABC的內(nèi)角，
∴A=
π
3

（2）由余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA?a2=（b+c）2-3bc
即12=42-3bc?bc=
4
3
，
∴S△ABC=
1
2
bcsinA=
1
2
•
4
3
•
3
2
=
3
3
．
點評：本題主要考查了余弦定理的運用和平面向量的運算．考查了學生綜合分析問題和解決數(shù)列問題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b、c為直線，α、β、γ為平面，則下列命題中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知a，b，c為兩兩不相等的實數(shù)，求證：a2+b2+c2＞ab+bc+ca；
（2）設a，b，c∈（0，+∞），且a+b+c=1，求證(
1
a
-1)(
1
b
-1)(
1
c
-1)≥8．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，且其對分別為a、b、c，若A=120°，a=2
3
，b+c=4，則△ABC的面積為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B、C為△ABC的三個內(nèi)角，設f（A，B）=sin22A+cos22B-
3
sin2A-cos2B+2．
（1）當f（A，B）取得最小值時，求C的大小；
（2）當C=
π
2
時，記h（A）=f（A，B），試求h（A）的表達式及定義域；
（3）在（2）的條件下，是否存在向量
p
，使得函數(shù)h（A）的圖象按向量
p
平移后得到函數(shù)g（A）=2cos2A的圖象？若存在，求出向量
p
的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c為三條不同的直線，且a?平面M，b?平面N，M∩N=c，則下面四個命題中正確的是（　�。�

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