設(shè)a、b、c都是正實(shí)數(shù),且a、b滿足
1
a
+
9
b
=1,則使a+b≥c恒成立的c的取值范圍是( 。
分析:由題意可得a+b=(a+b)(
1
a
 +
9
b
)=1+
9a
b
+
b
a
+9,再利用基本不等式求出a+b的最小值為16,從而得到16≥c,由此求得c的取值范圍.
解答:解:a、b、c都是正實(shí)數(shù),且a、b滿足
1
a
+
9
b
=1,則a+b=(a+b)(
1
a
 +
9
b
)=1+
9a
b
+
b
a
+9=10+
9a
b
+
b
a
≥10+2
9a
b
b
a
=16,
當(dāng)且僅當(dāng)
9a
b
=
b
a
時(shí),等號(hào)成立.
故a+b的最小值為16,要使a+b≥c恒成立恒成立,只要16≥c,故c的取值范圍為(0,16],
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查基本不等式的應(yīng)用,注意基本不等式的使用條件,并注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件,以及函數(shù)的恒成立問題,屬于基礎(chǔ)題.
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設(shè)a、b、c都是正實(shí)數(shù),且a、b滿足數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式=1,則使a+b≥c恒成立的c的取值范圍是


  1. A.
    (0,8]
  2. B.
    (0,10]
  3. C.
    (0,12]
  4. D.
    (0,16]

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設(shè)a、b、c都是正實(shí)數(shù),且a、b滿足+=1,則使a+b≥c恒成立的c的取值范圍是( )
A.(0,8]
B.(0,10]
C.(0,12]
D.(0,16]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)a、b、c都是正實(shí)數(shù),且a+b+c=1,求證:≤3.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:江西省模擬題 題型:單選題

設(shè)a、b、c都是正實(shí)數(shù),且a、b滿足+=1,則使a+b≥c恒成立的c的取值范圍是
[     ]
A.(0,8]
B.(0,10]
C.(0,12]
D.(0,16]

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