【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），它與曲線

C：（y－2）2－x2＝1交于A、B兩點．

（1）求|AB|的長；

（2）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點P的極坐標為，求點P到線段AB中點M的距離．

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：

（1）直線的參數(shù)方程是標準參數(shù)方程，因此可把直線參數(shù)方程代入曲線的方程，由利用韋達定理可得；（2）把點極坐標化為直角坐標，知為直線參數(shù)方程的定點，因此利用參數(shù)的幾何意義可得．

試題解析：

（1）把直線的參數(shù)方程對應的坐標代入曲線方程并化簡得7t2+60t﹣125=0

設A，B對應的參數(shù)分別為t1，t2，則．

∴．

（2）由P的極坐標為，可得，．

∴點P在平面直角坐標系下的坐標為（﹣2，2），

根據(jù)中點坐標的性質可得AB中點M對應的參數(shù)為．

∴由t的幾何意義可得點P到M的距離為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在和處的切線相互平行，求的值；

（2）試討論的單調(diào)性；

（3）設，對任意的，均存在，使得.試求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是2017年第一季度中國某五省情況圖，則下列陳述正確的是（ ）

①2017年第一季度 總量高于4000億元的省份共有3個；

②與去年同期相比，2017年第一季度五個省的總量均實現(xiàn)了增長；

③去年同期的總量前三位依次是省、省、省；

④2016年同期省的總量居于第四位．

A. ①② B. ②③④ C. ②④ D. ①③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高中生調(diào)查了當?shù)啬承^(qū)的50戶居民由于臺風造成的經(jīng)濟損失，將收集的數(shù)據(jù)分成三組，并作出如下頻率分布直方圖：

（1）在直方圖的經(jīng)濟損失分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值，并以經(jīng)濟損失落入該區(qū)間的頻率作為經(jīng)濟損失取該區(qū)間中點值的概率（例如：經(jīng)濟損失則取，且的概率等于經(jīng)濟損失落入的頻率）�，F(xiàn)從當?shù)氐木用裰须S機抽出2戶進行捐款援助，設抽出的2戶的經(jīng)濟損失的和為，求的分布列和數(shù)學期望．

（2）臺風后居委會號召小區(qū)居民為臺風重災區(qū)捐款，此高中生調(diào)查的50戶居民捐款情況如下表，在表格空白處填寫正確數(shù)字，并說明是否有95%以上的把握認為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟損失是否到4000元有關？

經(jīng)濟損失不超過4000元

經(jīng)濟損失超過4000元

合計

捐款超過500元

30

捐款不超過500元

6

合計

附：臨界值表參考公式： ．

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的焦距為2，左右焦點分別為，，以原點O為圓心，以橢圓C的半短軸長為半徑的圓與直線相切．

Ⅰ求橢圓C的方程；

Ⅱ設不過原點的直線l：與橢圓C交于A，B兩點．

若直線與的斜率分別為，，且，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標；

若直線l的斜率是直線OA，OB斜率的等比中項，求面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形， M為PD的中點，PA⊥平面ABCD，PA=AD= 4, AB = 2.

（1）求證：AM⊥平面MCD；

（2）求直線PC與平面MAC所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓 的左右焦點分別為的、，離心率為；過拋物線焦點的直線交拋物線于、兩點，當時， 點在軸上的射影為。連結并延長分別交于、兩點，連接； 與的面積分別記為， ，設.

（Ⅰ）求橢圓和拋物線的方程；

（Ⅱ）求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某幾何體直觀圖和三視圖如圖所示，其正視圖為矩形，側視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形.

（1）求證： ；

（2）；

（3）設為中點，在邊上找一點，使//平面并求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在處的切線與軸垂直，求的最大值；

（2）若對任意都有，求的取值范圍.

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