方程（x-1）•sinπx=1在（-1，3）上有四個(gè)不同的根x1，x2，x3，x4，則x1+x2+x3+x4________．

4
分析：方程（x-1）•sinπx=1即sinπx=．根據(jù)函數(shù)f（x）=sinπx和g（x）=的解析式，可以得到函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，因此sinπx=．的四個(gè)根分別為x1、x2、x3、x4兩兩關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，因此x1+x2+x3+x4=4．
解答：解：方程（x-1）•sinπx=1即sinπx=．
設(shè)函數(shù)f（x）=sinπx和g（x）=．其圖象如圖所示．
則這兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，
∵方程（x-1）•sinπx=1在（-1，3）上有四個(gè)不同的根x1，x2，x3，x4，
∴x1+x2+x3+x4=4，
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，根據(jù)函數(shù)的解析式求得函數(shù)的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵，屬中檔題．
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（2013•溫州一模）方程（x-1）•sinπx=1在（-1，3）上有四個(gè)不同的根x1，x2，x3，x4，則x1+x2+x3+x4
4
4
．

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（2006•浦東新區(qū)模擬）將參數(shù)方程
x=1+2cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）化為普通方程，所得方程是
(x-1)2
4
+y2=1
(x-1)2
4
+y2=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xoy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線C參數(shù)方程為
x=
3
cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-
π
4
)=2
2
．
（1）寫(xiě)出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）求曲線C上的點(diǎn)到直線l的最大距離，并求出這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年浙江省溫州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

方程（x-1）•sinπx=1在（-1，3）上有四個(gè)不同的根x1，x2，x3，x4，則x1+x2+x3+x4    ．

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