已知等差數(shù)列{an}中,公差d>0,又a2•a3=45,a1+a4=14
(I)求數(shù)列{an}的通項公式;
(II)記數(shù)列bn=
1
anan+1
,數(shù)列{bn}的前n項和記為Sn,求Sn
(I)∵等差數(shù)列{an}中,公差d>0,a2•a3=45,a1+a4=14,
(a1+d)(a1+2d)=45
a1+a1+3d=14
,
解得
a1=1
d=4
,或
a1=13
d=-4
(舍),
∴an=a1+(n-1)d=1+4(n-1)=4n-3.
(II)∵an=4n-3,
∴bn=
1
anan+1
=
1
(4n-3)(4n+1)
=
1
4
1
4n-3
-
1
4n+1
),
∴數(shù)列{bn}的前n項和:
Sn=b1+b2+b3+…+bn
=
1
4
(1-
1
5
)
+
1
4
(
1
5
-
1
9
)
+
1
4
(
1
9
-
1
13
)
+…+
1
4
(
1
4n-3
-
1
4n+1
)

=
1
4
(1-
1
4n-1
)

=
2n-1
8n-2
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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已知等差數(shù)列{an},公差d不為零,a1=1,且a2,a5,a14成等比數(shù)列;
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=an3n-1,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知等差數(shù)列{an}中:a3+a5+a7=9,則a5=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知等差數(shù)列{an}滿足:a5=11,a2+a6=18.
(1)求{an}的通項公式;
(2)若bn=an+q an(q>0),求數(shù)列{bn}的前n項和Sn

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0,a6+a8=-10
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;     
(2)求數(shù)列{|an|}的前n項和;
(3)求數(shù)列{
an2n-1
}的前n項和.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知等差數(shù)列{an}中,a4a6=-4,a2+a8=0,n∈N*
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)若{an}為遞增數(shù)列,請根據(jù)如圖的程序框圖,求輸出框中S的值(要求寫出解答過程).

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