設(shè)二次函數(shù)的圖像過(guò)原點(diǎn)，，

的導(dǎo)函數(shù)為，且，

（1）求函數(shù)，的解析式；

（2）求的極小值；

（3）是否存在實(shí)常數(shù)和，使得和若存在，求出和的值；若不存在，說(shuō)明理由。

 

【答案】

解：（1）由已知得，

則，從而，

∴,，。

由 得，解得

�！�4分

（2），

求導(dǎo)數(shù)得。在（0,1）單調(diào)遞減，在（1,+）單調(diào)遞增，從而的極小值為�！�8分

（3）因  與有一個(gè)公共點(diǎn)(1,1),而函數(shù)在點(diǎn)(1,1)的切線方程為。下面驗(yàn)證都成立即可。

由 ，得，知恒成立。

設(shè)，即 ，

求導(dǎo)數(shù)得，

在(0,1)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以 的最大值為，所以恒成立。

故存在這樣的實(shí)常數(shù)和，且。

【解析】略

 

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設(shè)二次函數(shù)的圖像過(guò)原點(diǎn)，，的導(dǎo)函數(shù)為，且，

（1）求函數(shù)，的解析式；（2）求的極小值；

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（3）是否存在實(shí)常數(shù)和，使得和若存在，求出和的值；若不存在，說(shuō)明理由。

 

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