Question

（本小題滿分12分）

 

已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個(gè)紅球和3個(gè)白球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個(gè)紅球和4個(gè)白球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取2個(gè)球.

（1）求取出的4個(gè)球均為白球的概率；

（2）求取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率；

（3）設(shè)為取出的4個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

 

Answer 1

【答案】

 

（1）

（2）

（3）的分布列為

	0	1	2	3
P

 ∴ 的數(shù)學(xué)期望  .

【解析】解：（1）設(shè)A =“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為白球”，B =“從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為白球”

由于事件A、B相互獨(dú)立，

         且,  .      ---------------3分

         所以取出的4個(gè)球均為白球的概率為

.   --------------------4分

（2）設(shè)C =“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為白球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是紅球，1個(gè)是白球”，D =“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是紅球，1個(gè)是白球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為白球”.

由于事件C、D互斥，

且,  ----------------7分

          所以取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為

         .    ---------------8分

（3）設(shè)可能的取值為0,1,2,3.

      由（1）、（2）得, ,.

      所以.    ---------10分

的分布列為

	0	1	2	3
P

 ∴ 的數(shù)學(xué)期望  .   --------------12分