直線(xiàn)與圓相交于兩點(diǎn)（其中是實(shí)數(shù)），且是直角三角形(是坐標(biāo)原點(diǎn))，則點(diǎn)與點(diǎn)之間距離的最大值為                                                  （    ）

A． B． C． D．

A

解析試題分析：由圓x2+y2=1，所以圓心（0，0），半徑為1,所以|OA|=|OB|=1，則△AOB是等腰直角三角形，得到|AB|=，則圓心（0，0）到直線(xiàn)ax+by=1的距離為d=,∴2a2+b2=2，即a2+
因此所求距離為橢圓a2+上點(diǎn)P（a，b）到焦點(diǎn)（0，1）的距離，如圖

得到其最大值PF=+1,故選A
考點(diǎn)：此題考查學(xué)生靈活點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式化簡(jiǎn)求值，綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)求動(dòng)點(diǎn)形成的軌跡方程，是一道綜合題
點(diǎn)評(píng)：根據(jù)圓的方程找出圓心坐標(biāo)和半徑，由|OA|=|OB|根據(jù)題意可知△AOB是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理求出|AB|的長(zhǎng)度，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得圓心到直線(xiàn)的距離等于|AB|的一半，然后利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式表示出圓心到直線(xiàn)的距離，兩者相等即可得到a與b的軌跡方程為一個(gè)橢圓，由圖形可知點(diǎn)P（a，b）到焦點(diǎn)（0，1）的距離的最大值.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

若直線(xiàn)和圓相切與點(diǎn)，則的值為（   ）

A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知,點(diǎn)是圓內(nèi)一點(diǎn)，直線(xiàn)是以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線(xiàn)，直線(xiàn)的方程是,則下列結(jié)論正確的是(    )

A．，且與圓相交B．，且與圓相切
C．，且與圓相離D．，且與圓相離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

圓的圓心到直線(xiàn)的距離是   （    ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

過(guò)點(diǎn)（1，2）總可作兩條直線(xiàn)與圓相切，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A．B．
C．或D．或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知圓的方程為，則其圓心坐標(biāo)和半徑分別為（  ）

A．（3, －1），r = 4 B．（3, －1），r = 2
C．（－3, 1），r = 2 D．（－3, 1），r = 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

曲線(xiàn)與直線(xiàn)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，實(shí)數(shù)的范圍是()

A．(，+∞） B．(， C．(0，) D．(，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

三角形，頂點(diǎn)，該三角形的內(nèi)切圓方程為（    ）

A． B．
C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別為（    ）

A． B． C． D．

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