某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物數(shù)量Pmg/L與時間t h間的關系為P=P0e-kt．若在前5個小時消除了10%的污染物，則污染物減少50%所需要的時間約為（　�。┬r． （已知lg2=0.3010，lg3=0.4771）
分析：先利用函數(shù)關系式，結合前5個小時消除了l0%的污染物，即可求出結論；當P=50%P0時，有50%P0=P0e 
t
5
ln.9，即可得出結論．
解答：解：由題意，前5個小時消除了l0%的污染物，
∵P=P0e-kt，
∴（1-10%）P0=P0e-5k，
∴k=-
1
5
ln0.9；
（2）由（1）得P=P0e 
t
5
ln.9當P=50%P0時，有50%P0=P0e 
t
5
ln.9
∴
t
5
ln0.9=ln0.5
∴t=
5ln0.5
ln0.9
≈33
即污染物減少50%需要花33h．
故選B．
點評：本題考查函數(shù)模型的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，在過濾過程中，污染物的數(shù)量p（單位：毫克/升）不斷減少，已知p與時間t（單位：小時）滿足關系：p(t)=p02-
t
30
，其中p0為t=0時的污染物數(shù)量，又測得當t=30時，污染物數(shù)量的變化率是-10ln2，則p（60）=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，排放時污染物的含量不得超過1%．己知在過濾過程中廢氣中的污染物數(shù)量尸（單位：毫克/升）與過濾時間t（單位：小時）之間的函數(shù)關系為：P=P0e-kt，（k，P0均為正的常數(shù)）．若在前5個小時的過濾過程中污染物被排除了90%．那么，至少還需（　　）時間過濾才可以排放．
A、
1
2
小時
B、
5
9
小時
C、5小時
D、10小時

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年湖北省八市高三下學期3月聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，排放時污染物的含量不得超過1%．己知在過濾過程中廢氣中的污染物數(shù)量尸（單位：毫克／升）與過濾時間t（單位：小時）之間的函數(shù)關系為：P=P0e－kt，（k，P0均為正的常數(shù)）．若在前5個小時的過濾過程中污染物被排除了90%．那么，至少還需（ ）時間過濾才可以排放．

A．小時 B．小時 C．5小時 D．10小時

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆浙江省溫州八校高一上學期期末考試數(shù)學 題型：選擇題

某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物數(shù)量Pmg/L與時間t h間的關系為  ．若在前5個小時消除了的污染物，則污染物減少所需要的時間約為(   )小時． (已知lg2=0.3010，lg3=0.4771)

A. 26                 B. 33               C. 36            D. 42

 

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案