Question

19．設(shè)點(diǎn)（x，y）在不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥1}\\{x+y-4≤0}\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域上，若對(duì)于b∈[0，1]時(shí)，不等式ax-by＞b恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＞4．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
b=0時(shí)，ax＞0，∴a＞0；
b≠0時(shí)，y＜$\frac{a}$x-1．
a＜0時(shí)，不成立；
a＞0時(shí)，B（1，3）在y=$\frac{a}$x-1的下方即可，
即3＜$\frac{a}$-1，解得a＞4b，
∵0＜b≤1，
∴a＞4．
綜上所述，a＞4．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)條件對(duì)于b∈[0，1]時(shí)，不等式ax-by＞b恒成立，得到C（3，1）在y=$\frac{a}$x-1的上方或在直線上是解決本題的關(guān)鍵．