如圖，在三棱柱中，側(cè)面為菱形， 且，，是的中點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；
（2）求證：∥平面．

（1）詳見(jiàn)解析，（2）詳見(jiàn)解析.

解析試題分析：（1）證明面面垂直，關(guān)鍵找出線(xiàn)面垂直.因?yàn)閭?cè)面為菱形， 且,所以△為正三角形，因而有.又，是的中點(diǎn)，所以有，這樣就可得到平面，進(jìn)而可證平面平面.（2）證明線(xiàn)面平行，關(guān)鍵找出線(xiàn)線(xiàn)平行. 條件“是的中點(diǎn)”,提示找中位線(xiàn).取中點(diǎn)，就可得∥，利用線(xiàn)面平行判斷定理即可.解決此類(lèi)問(wèn)題，需注意寫(xiě)全定理成立的所有條件，不可省略.
試題解析：（1）證明：∵ 為菱形，且，
∴△為正三角形． 2分
是的中點(diǎn)，∴．
∵，是的中點(diǎn)，∴ ． 4分
，∴平面． 6分
∵平面，∴平面平面． 8分
（2）證明：連結(jié)，設(shè)，連結(jié)．
∵三棱柱的側(cè)面是平行四邊形，∴為中點(diǎn)． 10分
在△中，又∵是的中點(diǎn)，∴∥． 12分
∵平面，平面，∴ ∥平面． 14分
考點(diǎn)：面面垂直判定定理，線(xiàn)面平行判定定理

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知四棱錐，底面為菱形，
平面，，分別是的中點(diǎn)．
（1）證明：；
（2）若為上的動(dòng)點(diǎn)，與平面所成最大角的正切值為，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖在四棱錐中，底面是菱形，，平面平面，，為的中點(diǎn)，是棱上一點(diǎn)，且.

（1）求證：平面；
（2）證明：∥平面；
（3）求二面角的度數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為棱CC1的中點(diǎn)。

（1）求證：BD⊥AE；
（2）求點(diǎn)A到平面BDE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是，邊長(zhǎng)為的菱形，又，且PD=CD，點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn)．

（1）證明：DN//平面PMB；
（2）證明：平面PMB平面PAD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在等腰直角三角形中， =900 ，="6," 分別是，上的點(diǎn)，  為的中點(diǎn).將沿折起，得到如圖所示的四棱椎，其中

（1）證明：；
（2）求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,幾何體EABCD是四棱錐,△ABD為正三角形,CB=CD,EC⊥BD.

(1)求證:BE=DE;
(2)若∠BCD=120°,M為線(xiàn)段AE的中點(diǎn),求證:DM∥平面BEC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐SABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB，過(guò)A作AF⊥SB，垂足為F，點(diǎn)E、G分別是棱SA、

SC的中點(diǎn)．求證：
(1)平面EFG∥平面ABC；
(2)BC⊥SA.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝2EC.

(1)求證：BE∥平面PDA；
(2)若N為線(xiàn)段PB的中點(diǎn)，求證：NE⊥平面PDB.

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同步練習(xí)冊(cè)答案