已知函數(shù)f(x)＝2n在[0，＋∞)上最小值是an(n∈N*)．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)已知數(shù)列{bn}中，對(duì)任意n∈N*都有bna＝1成立，設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，證明：2Sn＜1；

(3)在點(diǎn)列An(2n，an)中是否存在兩點(diǎn)Ai，Aj(i，j∈N*)，使直線AiAj的斜率為1？若存在，求出所有的數(shù)對(duì)(i，j)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)由f(x)＝2n得(x)＝，f(0)＝2n．

　　令(x)＝0得x＝，

　　當(dāng)x∈(0，)時(shí)，(x)＜0，

　　當(dāng)x∈(，＋∞)時(shí)，(x)＞0，

　　∴f(x)在(0，＋∞)上，f()＝，

　　當(dāng)x＝時(shí)取得最小值．∴an＝．

　　(2)證明：∵bna＝1，∴bn＝．

　　∵＝，

　　∴Sn＝．

　　∴2Sn＜1．

　　(3)不存在，假設(shè)存在兩點(diǎn)Ai，Aj滿足題意，即＝1，

　　令x＝2n，y＝an，則y＝(x≥2)點(diǎn)(x，y)在曲線x2－y2＝1(x≥2，y≥1)上，而雙曲線的一條漸近線方程為y＝x，其斜率為1，Ai，Aj在雙曲線上，故＜1矛盾．

　　另解：不存在，設(shè)Ai(2i，ai)，Aj(2j，aj)，(其中i，j∈N*)，

　　則＝

　�。�＝1，故不存在．


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[　　]

A．6

B．13

C．22

D．33

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[　　]
A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

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(1)作出函數(shù)f(x)的圖象；

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[　　]
A．

恒為值負(fù)

B．

等于0

C．

恒為正值

D．

不大于0

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