分析 (I)取PA中點(diǎn)G,連結(jié)DG,F(xiàn)G.則FG∥=DF,故四邊形EFDG是平行四邊形,于是DG∥EF,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明DG⊥平面PAB即可;
(II)由AB⊥平面PAB得AB⊥AD,AB⊥PH,故而PH⊥平面ABCD,AD⊥CD,于是E到底面ABCD的距離為12PH,代入棱錐的體積公式計(jì)算即可.
解答 證明:(I)取PA中點(diǎn)G,連結(jié)DG,F(xiàn)G.
∵E,G是PB,PA的中點(diǎn),
∴FG∥=12AB,
又∵DF∥=12AB,
∴FG∥=DF,
∴四邊形EFDG是平行四邊形,
∴DG∥EF.
∵AB⊥平面PAD,DG?平面PAD,
∴AB⊥DG,
∵AD=PD,G是PA的中點(diǎn),
∴DG⊥PA,
又PA?平面PAB,AB?平面PAB,PA∩AB=A,
∴DG⊥平面PAB,∵DG∥EF,
∴EF⊥平面PAB.
解:(II)∵AB⊥平面PAD,PH?平面PAD,AD?平面PAD,
∴AB⊥PH,AB⊥AD,
又AB∥CD,PH⊥AD,
∴PH⊥平面ABCD,S△BCF=12FC•AD=√32.
∵E是PB的中點(diǎn),
∴E到平面ABCD的距離h=12PH=32.
∴VE-BFC=13S△BCF•h=13×√32×32=√34.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了線面垂直的判定與性質(zhì),棱錐的體積計(jì)算,屬于中檔題.
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