若函數(shù)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足數(shù)學公式，則有


  1. A.
    f′（x）+g（x）=0
  2. B.
    f′（x）-g（x）=0
  3. C.
    f（x）+g′（x）=0
  4. D.
    f（x）-g′（x）=0
A
分析：先由已知，及f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），可求出f（x），g（x），再求出f′（x），g′（x），即可判斷出答案．
解答：∵函數(shù)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，∴?x∈R，f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），
由x滿足，則f（-x）+g（-x）=，即-f（x）+g（x）=ex，
聯(lián)立 解之得f（x）=，g（x）=，
于是，，∴f′（x）+g（x）=0．
故選A．
點評：本題綜合考查了函數(shù)的奇偶性及導(dǎo)數(shù)，熟練掌握它們是解決問題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+ax和g（x）=x-a．其中a∈R且a≠0．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象的一個公共點恰好在x軸上，求a的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）與g（x）圖象相交于不同的兩點A、B，O為坐標原點，試問：△OAB的面積S有沒有最值？如果有，求出最值及所對應(yīng)的a的值；如果沒有，請說明理由．
（Ⅲ）若p和q是方程f（x）-g（x）=0的兩根，且滿足0＜p＜q＜
1a
，證明：當x∈（0，p）時，g（x）＜f（x）＜p-a．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）與g（x）=2-x互為反函數(shù)，則f（x2）的單調(diào)遞增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•福州模擬）已知函數(shù)f（x）=-x2+2lnx．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）與g（x）=x+
a
x
有相同極值點，
（i）求實數(shù)a的值；
（ii）若對于“x1，x2∈[
1
e
，3]，不等式
f(x1)-g(x2)
k-1
≤1恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+ax和g（x）=x-a．其中a∈R且a≠0．
（1）若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象的一個公共點恰好在x軸上，求a的值；
（2）若函數(shù)f（x）與g（x）圖象相交于不同的兩點A、B，O為坐標原點，試問：△OAB的面積S有沒有最值？如果有，求出最值及所對應(yīng)的a的值；如果沒有，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x），g（x）分別為R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足f（x）-g（x）=πx，請將f（3），f（4），g（0）按從大到小的順序排列
 
．

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