Question

18．已知|z|=1，則$|{z-1+\sqrt{3}i}|$的最大值是3．

Answer 1

分析 滿足|z|=1的復(fù)數(shù)z，在以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓上，|z-1+$\sqrt{3}$i|表示復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z到點(diǎn)A（1，-$\sqrt{3}$）的距離，由OA=2，利用點(diǎn)圓的位置關(guān)系求出最大值即可．

解答 解：滿足|z|=1的復(fù)數(shù)z，在以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓上，
而|z-1+$\sqrt{3}$i|表示復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z到點(diǎn)A（1，-$\sqrt{3}$）的距離，OA=2，
|z-1+$\sqrt{3}$i|的最大值是2+1=3，
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩個(gè)復(fù)數(shù)差的模的幾何意義，轉(zhuǎn)化成點(diǎn)圓的位置關(guān)系解決，是基礎(chǔ)題．