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【題目】如圖所示,已知圓A:(x+3)2+y2=100,圓A內一定點B(3,0),圓P過B且與圓A內切,則圓心P的軌跡方程為_________

【答案】

【解析】

設動圓圓心P,半徑為r,利用兩圓相切內切,兩圓心距和兩半徑之間的關系列出PAPB的關系式,正好符合橢圓的定義,利用定義法求軌跡方程即可.

設動圓圓心P(x,y),半徑為r,⊙A的圓心為A(-3,0),半徑為10,
又因為動圓過點B,所以r=PB,
若動圓P與⊙A相內切,則有PA=10-r=10-PB,即PA+PB=10
由③④得|PA+PB|=10>|AB|=6
故P點的軌跡為以A和B為焦點的橢圓,且a=5,c=3,所以b2=a2-c2=16
所以動員圓心的方程為
故答案為:

練習冊系列答案
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附:第6行至第8行的隨機數表

2748 6198 7164 4148 7086 2888 8519 1620 7477

0111 1630 2404 2979 7991 9624 5125 3211 4919

7306 4916 7677 8733 9974 6732 2635 7900 3370

A.11B.24C.25D.20

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A. 5米B. 10米C. 15米D. 20米

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