設(shè)直線l的方程是x+my+2
3
=0，圓O的方程是x2+y2=r2 （r＞0）．
（1）當(dāng)m取一切實數(shù)時，直線l與圓O都有公共點，求r的取值范圍；
（2）r=4時，求直線l被圓O截得的弦長的取值范圍．
考點：直線和圓的方程的應(yīng)用
專題：直線與圓
分析：（1）只需直線所過的定點在圓內(nèi)，即可使得m取一切值時，直線與圓都有公共點；
（2）顯然定點與圓心的連線垂直于直線時，弦長最短，直線過圓心時，弦長為直徑最大．
解答： 解：（1）直線l過定點（-2
3
，0），當(dāng)m取一切實數(shù)時，直線l與圓O都有公共點等價于點（-2
3
，0）在圓O內(nèi)或在圓O上，
所以(-2
3
)2+02≤r2．解得r≥2
3
．
所以r的取值范圍是[2
3
，+∞）；
（2）設(shè)坐標(biāo)為（-2
3
，0）的點為點A，則|OA|=2
3
．
則當(dāng)直線l與OA垂直時，由垂徑定理得直線l被圓O截得的弦長為l=2
r2-|OA|2
=2
42-(2
3
)2
=4；
當(dāng)直線過圓心時，弦長最大，即x軸被圓O截得的弦長為2r=8；                       
所以直線l被圓O截得的弦長的取值范圍是[4，8]．
點評：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，抓住圓心到直線的距離和半徑，以及直線的特征是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a∈（-
π
2
，0），且sin（
π
2
+a）=
4
5
，則tana=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓C：（x-1）2+（y-2）2=4上的點到點（-2，-2）的最小距離為（　　）
A、9B、7C、5D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，（a≠0）
（1）若a＞b＞c，f（1）=0，證明：f（x）的圖象與x軸有2個交點；
（2）若常數(shù)x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），求證：必存在x0∈（x1，x2）為函數(shù)F（x）=f（x）-
1
2
[f(x1)+f(x2)]的零點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
x-a
+
1
x-b
，其中實數(shù)a＜b，則下列關(guān)于f（x）的性質(zhì)說法不正確的是（　�。�
A、若f（x）為奇函數(shù)，則a=-b
B、方程f[f（x）]=0可能有兩個相異的實數(shù)根
C、在區(qū)間（a，b）上f（x）為減函數(shù)
D、函數(shù)f（x）有兩個零點

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=x-alnx（a∈R），已知y=f（x）有兩個零點x1，x2，且x1＜x2．
（1）求a的取值范圍；
（2）證明：x1+x2隨著a的增大而增大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a滿足
sina-2cosa
sina+3cosa
=2，則sina•cosa的值等于（　�。�
A、
8
65
B、-
8
65
C、±
8
65
D、以上都不對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：（1-tan2α）2=（sec2α-2tanα）（sec2α+2tanα）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=g（x）+x2，若曲線y=g（x）在點（1，g（x））處的切線方程為y=2x+1，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為
 
（寫出一般式）

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