設(shè)f（x）=
3
sinx-cosx
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，若f（A）=1，且2sinB=3sinC，b=3，求△ABC的面積．
分析：（1）利用兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為 2sin（x-
π
6
），令2kπ-
π
2
≤x-
π
6
≤2kπ+
π
2
，k∈z，求出x的范圍，即可求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（2）在△ABC中，由f（A）=1求得 A=
π
3
．由2sinB=3sinC利用正弦定理可得 2b=3c，再由b=3，求得 c=2，從而求得△ABC的面積S=
1
2
•bc•sinA 的值．
解答：解：（1）∵f（x）=
3
sinx-cosx=2sin（x-
π
6
），
令2kπ-
π
2
≤x-
π
6
≤2kπ+
π
2
，k∈z，
可得 kπ-
π
6
≤x≤kπ+
π
3
，k∈z，故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-
π
6
，kπ+
π
3
]，k∈z．
（2）在△ABC中，若f（A）=1，則有 2sin（A-
π
6
）=1，
∴A-
π
6
=
π
6
，A=
π
3
．
由2sinB=3sinC利用正弦定理可得 2b=3c，再由b=3 可得c=2，
∴△ABC的面積S=
1
2
•bc•sinA=
3
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的定義域和值域，余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=3sin（ωx+φ）對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有f(
π
3
+x)=f(
π
3
-x)恒成立，設(shè)g（x）=3cos（ωx+φ）+1，則g(
π
3
)=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=3sin（ωx+
π
4
）（ω＞0），x∈（-∞，+∞），且以
2π
3
為最小正周期．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知f（
2
3
a+
π
12
）=
12
5
，求sinα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=3sin（2x+
π
3
），給出四個(gè)命題：①它的周期是2π；②它的圖象關(guān)于直線x=
π
12
成軸對(duì)稱；③它的圖象關(guān)于點(diǎn)（-
π
3
，0）成中心對(duì)稱；④它在區(qū)間[-
5π
12
，
π
12
]上是增函數(shù)．其中正確命題的序號(hào)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=3sin（2x+φ），φ∈（-π，0），y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸是直線x=
π
8

（1）求φ；
（2）求y=f（x）的減區(qū)間；
（3）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)求y=f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinωxcosωx-cos2ωx+
1
2
（ω＞0，x∈R）的最小正周期為
π
2
．
（1）求f（x）的解析式，并寫出函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)x∈[
π
3
，
π
2
]時(shí)，設(shè)a=2f（x），解不等式loga（x2+x）＞loga（x+2）

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