已知sin(
π
4
-x)=
12
13
，且0＜x＜
π
4
，求
cos2x
cos(
π
4
+x)
．
分析：利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos（
π
4
-x）的值，再利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式求得cos2x的值，再由誘導(dǎo)公式求得cos（
π
4
+x）的值，從而求得
cos2x
cos(
π
4
+x)
的值．
解答：解：由sin(
π
4
-x)=
12
13
，0＜x＜
π
4
，得 0＜
π
4
-x＜
π
4
，
∴cos(
π
4
-x)=
1-sin2(
π
4
-x)
=
5
13
，…（4分）
∵cos2x=sin(
π
2
-2x)=2sin(
π
4
-x)cos(
π
4
-x)=
120
169
，…（8分）
而cos(
π
4
+x)=sin[
π
2
-(
π
4
-x)]=sin(
π
4
-x)=
12
13
，
∴
cos2x
cos(
π
4
+x)
=
10
13
．…（12分）
點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的正弦、余弦公式，二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin(
π
4
-x)=-
1
5
，且0＜x＜
π
2
，求sin(
π
4
+x)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin(
π
4
-x)=
4
5
，則sin2x的值為
-
7
25
-
7
25
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浙江模擬）已知sin(
π
4
-x)=
3
4
，且x∈(-
π
2
，-
π
4
)，則cos2x的值為
-
3
7
8
-
3
7
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知sin(
π
4
-x)=
5
13
，且0＜x＜
π
4
，求
cos2x
cos(
π
4
+x)
的值．
（2）已知tan(α-β)=
1
2
，tanβ=-
1
7
，且α，β∈（0，π），求2α-β的值．

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同步練習(xí)冊答案