Question

矩形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)M（2，0），AB邊所在直線(xiàn)的方程為x-3y-6=0，點(diǎn)T（-1，1）在A(yíng)D邊所在直線(xiàn)上．
（I）求AD邊所在直線(xiàn)的方程；（II）求矩形ABCD外接圓的方程．

Answer 1

解：（I）∵AB邊所在直線(xiàn)的方程為x-3y-6=0，且AD與AB垂直，
∴直線(xiàn)AD的斜率為-3．
又∵點(diǎn)T（-1，1）在直線(xiàn)AD上，
∴AD邊所在直線(xiàn)的方程為y-1=-3（x+1），
即3x+y+2=0．
（II）由，解得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，-2），
∵矩形ABCD兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)為M（2，0）．
∴M為矩形ABCD外接圓的圓心，
又|AM|²=（2-0）²+（0+2）²=8，
∴．
從而矩形ABCD外接圓的方程為 （x-2）²+y²=8．
分析：（I）由已知中AB邊所在直線(xiàn)的方程為x-3y-6=0，且AD與AB垂直，我們可以求出直線(xiàn)AD的斜率，結(jié)合點(diǎn)T（-1，1）在直線(xiàn)AD上，可得到AD邊所在直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程，進(jìn)而再化為一般式方程．
（II）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得矩形ABCD外接圓圓心即為兩條對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)M（2，0），根據(jù)（I）中直線(xiàn)AB，AD的直線(xiàn)方程求出A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)AM長(zhǎng)即為圓的半徑，得到矩形ABCD外接圓的方程．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程，兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，其中（1）的關(guān)鍵是根據(jù)已知中AB邊所在直線(xiàn)的方程及AD與AB垂直，求出直線(xiàn)AD的斜率，（2）的關(guān)鍵是求出A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出圓的半徑AM長(zhǎng)．