Question

（2013•濱州一模）已知不等式|x+2|+|x|≤a的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．a(chǎn)＜2

B．a(chǎn)≤2

C．a(chǎn)＞2

D．a(chǎn)≥2

Answer 1

分析：通過分類討論得到f（x）=|x+2|+|x|，則f（x）=

2x+2，當(dāng)x≥0時 2，當(dāng)-2＜x＜0時 -2x-2，當(dāng)x≤-2時

，利用一次函數(shù)的單調(diào)性可知：f（x）≥2，要使不等式|x+2|+|x|≤a的解集不是空集，則a≥f（x）_min．

解答：解：分別令x+2=0，x=0，解得x=-2，x=0．令f（x）=|x+2|+|x|，則f（x）=

2x+2，當(dāng)x≥0時 2，當(dāng)-2＜x＜0時 -2x-2，當(dāng)x≤-2時

，
利用一次函數(shù)的單調(diào)性可知：f（x）≥2，要使不等式|x+2|+|x|≤a的解集不是空集，則a≥2．
故選D．

點(diǎn)評：熟練掌握絕對值不等式的解法、分類討論的思想方法、一次函數(shù)的單調(diào)性、等價轉(zhuǎn)化思想等是解題的關(guān)鍵．