Question

已知函數f(x)=

x(x+3)，x≥0 x(3-x)，x＜0

，
（1）求f[f（-1）]，f（a-1）的值；
（2）畫出函數f（x）的圖象；
（3）解關于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．

Answer 1

分析：（1）由函數的解析式求得f（-1）的值，可得f[f（-1）]=f（-4）的值，從而得到f（a-1）的解析式．
（2）函數的圖象如圖所示．
（3）由圖象得函數f（x）為奇函數，且在R上為單調增函數．由f（t-1）+f（t）＜0得，可得f（t-1）＜f（-t），故有t-1＜-t，由此解的t的范圍．

解答：解：（1）由函數的解析式可得，f（-1）=-4，
f[f（-1）]=f（-4）=-28，-----（2分）
f(a-1)=

(a-1)(a+2)   a≥1 (a-1)(4-a)   a＜1

．----（4分）
（2）圖象如圖--------------（6分）
（3）由圖象得函數f（x）為奇函數，且在R上為單調增函數．------（7分）
由   f（t-1）+f（t）＜0得，f（t-1）＜-f（t），
則f（t-1）＜f（-t），所以t-1＜-t，解得t＜

1

2

，
所以不等式解集為{t|t＜

1

2

}．---------（9分）

點評：本題主要考查函數的圖象，求函數的值，利用函數的單調性解不等式，屬于中檔題．