Question

已知

a

•

b

是單位向量，

a

•

b

=0．若向量

c

滿足|

c

-

a

-

b

|=1，則|

c

|的最大值是

 

．

Answer 1

考點：向量的模

專題：平面向量及應用

分析：通過建立直角坐標系，利用向量的坐標運算和圓的方程及數形結合即可得出．

解答： 解：∵

a

•

b

是單位向量，

a

•

b

=0．若向量

c

滿足|

c

-

a

-

b

|=1，
∴設

a

=（1，0），

b

=（0，1），

c

=（x，y），
則

c

-

a

-

b

=（x-1，y-1），
∵|

c

-

a

-

b

|=1，
∴（x-1）²+（y-1）²=1，
故向量|

c

|的軌跡是在以（1，1）為圓心，半徑等于1的圓上，
∴|

c

|的最大值為

12+12

+1=

2

+1，
故答案為：

2

+1

點評：本題主要考查平面向量的應用，利用坐標系是解決本題的關鍵．，要求熟練掌握向量的坐標運算和圓的方程及數形結合的應用．