已知橢圓的右焦點為,離心率,是橢圓上的動點．
（1）求橢圓標準方程；
（2）若直線與的斜率乘積,動點滿足,（其中實數(shù)為常數(shù)）．問是否存在兩個定點,使得？若存在,求的坐標及的值；若不存在,說明理由．
(1) (2)存在,

試題分析：
(1)根據(jù)題意,可知,可得,從而得到橢圓方程．
(2)假設存在，因為這兩點是由點決定的，而點離不開點,所以設出點,三點,根據(jù),尋找三點坐標之間的關系．可得出結論點是橢圓上的點,根據(jù),可知,所以得到值．進而可確定是否存在兩點．
（1）有題設可知： 又
∴橢圓標準方程為
（2）假設存在這樣的兩點，則設，
由得,
因為點在橢圓上,所以 ,
故


由題設條件知,因此,所以．
即 所以點是橢圓上的點，
設該橢圓的左、右焦點為,則由橢圓的定義．
又因 
因此兩焦點的坐標為 ．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知平面內一動點到兩個定點、的距離之和為，線段的長為.

（1）求動點的軌跡的方程；
（2）過點作直線與軌跡交于、兩點，且點在線段的上方，
線段的垂直平分線為.
①求的面積的最大值；
②軌跡上是否存在除、外的兩點、關于直線對稱，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，己知矩形ABCD的兩個頂點A、D位于x軸上，另兩個頂點B、C位于拋物線y=4-x2在x軸上方的曲線上，求這個矩形ABCD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：（）的焦距為4，其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構成正三角形.
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設F為橢圓C的左焦點，T為直線上任意一點，過F作TF的垂線交橢圓C于點P，Q.
（i）證明：OT平分線段PQ（其中O為坐標原點）；
（ii）當最小時，求點T的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

直線L：與橢圓E： 相交于A，B兩點，該橢圓上存在點P，使得
△ PAB的面積等于3，則這樣的點P共有（   ）
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的焦點到準線的距離為.過點
作直線交拋物線與兩點(在第一象限內).
(1)若與焦點重合,且.求直線的方程;
(2)設關于軸的對稱點為.直線交軸于. 且.求點到直線的距離的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓的圓心在坐標原點，且恰好與直線相切，設點A為圓上一動點，軸于點，且動點滿足，設動點的軌跡為曲線
（1）求曲線C的方程，
（2）直線l與直線l，垂直且與曲線C交于B、D兩點，求△OBD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖為橢圓C：的左、右焦點，D，E是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率，的面積為.若點在橢圓C上，則點稱為點M的一個“橢圓”，直線與橢圓交于A，B兩點，A，B兩點的“橢圓”分別為P，Q.

（1）求橢圓C的標準方程；
（2）問是否存在過左焦點的直線，使得以PQ為直徑的圓經過坐標原點？若存在，求出該直線的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，F(xiàn)是拋物線C：x2＝2py(p>0)的焦點，M是拋物線C上位于第一象限內的任意一點，過M，F(xiàn)，O三點的圓的圓心為Q，點Q到拋物線C的準線的距離為.
(1)求拋物線C的方程；
(2)是否存在點M，使得直線MQ與拋物線C相切于點M？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．

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