Question

（2013•杭州二模）已知cosx=

2

3

(x∈R)，則cos(x-

π

3

)=

2± 15

6

．

Answer 1

分析：由cosx的值，即x為實(shí)數(shù)，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinx的值，所求式子利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)后，將sinx與cosx的值代入計(jì)算即可求出值．

解答：解：∵cosx=

2

3

，x∈R，
∴sinx=±

1-cos2x

=±

5

3

，
則cos（x-

π

3

）=cosxcos

π

3

+sinxsin

π

3

=

1

2

cosx+

3

2

sinx，
當(dāng)sinx=

5

3

時(shí)，cos（x-

π

3

）=

1

2

×

2

3

+

3

2

×

5

3

=

2+ 15

6

；
當(dāng)sinx=-

5

3

時(shí)，cos（x-

π

3

）=

1

2

×

2

3

-

3

2

×

5

3

=

2- 15

6

．
故答案為：

2± 15

6

點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．