3．已知sinx•cosx=-$\frac{1}{4}$，且$\frac{3π}{4}$＜x＜π，則sinx+cosx的值（　�。�
A．$-\frac{3}{4}$B．$-\frac{1}{2}$C．$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

分析 先由條件判斷sinx+cosx＜0，再求得 （sinx+cosx）2 的值，可得sinx+cosx的值．

解答 解：∵sinx•cosx=-$\frac{1}{4}$，且$\frac{3π}{4}$＜x＜π，∴sinx＞0，cosx＜0，|sinx|＜|cosx|，∴sinx+cosx＜0．
∵（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx=1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，∴sinx+cosx=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故選：C．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．下列命題中真命題的個數(shù)為（　�。�
①兩個變量x，y的相關(guān)系數(shù)r越大，則變量x，y的相關(guān)性越強；
②從4個男生3個女生中選取3個人，則至少有一個女生的選取種數(shù)為31種．
③命題p：?x∈R，x2-2x-1＞0的否定為?p：?x0∈R，x02-2x0-1≤0．
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為：$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+\sqrt{3}cosφ}\\{y=\sqrt{3}sinφ}\end{array}}$（φ是參數(shù)方程，0≤φ≤π）．以O(shè)為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；
（2）直線l1的極坐標(biāo)方程是2ρsin（θ+$\frac{π}{3}$）+3$\sqrt{3}$=0，直線l2：θ=$\frac{π}{3}$（ρ∈R）與曲線C的交點為P，與直線l1的交點為Q，求線段PQ的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積是（　�。�
A．36B．30C．27D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項的和為Sn，若a4=4，a2+a8=10，則d=1，an=n，Sn=$\frac{n（n+1）}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{x-1，x≤2}\\{2+{{log}_a}x，x＞2}\end{array}}$（a＞0且a≠1）的最大值為1，則a的取值范圍是（　�。�
A．$[\frac{1}{2}，1）$B．（0，1）C．$（0，\frac{1}{2}]$D．（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是15．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．下列不等式的證明過程：
①若a，b∈R，則$\frac{a}$+$\frac{a}$≥2$\sqrt{\frac{a}•\frac{a}}$=2；
②若x，y∈R，則|x+$\frac{4}{y}$|=|x|+$\frac{4}{|y|}$≥2$\sqrt{|x|•\frac{4}{|y|}}$；
③若a，b∈R，ab＜0，則$\frac{a}$+$\frac{a}$=-[（-$\frac{a}$）+（-$\frac{a}$）]≤-2$\sqrt{（-\frac{a}）•（-\frac{a}）}$=-2．
其中正確的序號是③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（　�。�
A．y=cosxB．y=e-xC．y=-x2+1D．y=lg|x|

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同步練習(xí)冊答案