Question

已知點(diǎn)M（x，y）滿足約束條件

x-y+5≥0 x+y≥0 x≤3

，點(diǎn)A（2，4）為坐標(biāo)原點(diǎn)，則z=

OM

•

OA

的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用向量的數(shù)量積公式計(jì)算出z，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵A（2，4），
∴z=

OM

•

OA

=2x+4y，即y=-

1

2

x+

z

2

，
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由圖象可知當(dāng)直線y=-

1

2

x+

z

2

經(jīng)過點(diǎn)B（3，-3）時(shí)，直線y=-

1

2

x+

z

2

的截距最小，此時(shí)z最小為6-12=-6，
當(dāng)直線y=-

1

2

x+

z

2

經(jīng)過點(diǎn)C（3，8）時(shí)，直線y=-

1

2

x+

z

2

的截距最大，此時(shí)z最大為6+32=38，
即-6≤z≤38，
故答案為：[-6，38]

點(diǎn)評：本題祝考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)量積的公式求出z，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．