Question

已知數(shù)列{a_n}與{2a_n+3}均為等比數(shù)列，且a₁=1，則a₁₆₈=________．

Answer 1

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分析：設(shè)數(shù)列{a_n}的公比為q，可得a_n=q^n-1，再由{2a_n+3}為等比數(shù)列可得其公比等于 =，再由
2a₃+3=（2a₂+3）q，求出 q=1，從而得到a₁₆₈ 的值．
解答：設(shè)數(shù)列{a_n}的公比為q，再由a₁=1，則得a_n=1×q^n-1=q^n-1．
再由{2a_n+3}為等比數(shù)列可得其公比等于 =，
故有2a₃+3=（2a₂+3）q，即 2q²+3=（2q+3）q，解得q=1，
即數(shù)列{a_n}是常數(shù)數(shù)列，故a₁₆₈=1，
故答案為1．
點評：本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項公式，求出q=1是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．