Question

【題目】某企業(yè)對設備進行升級改造，現(xiàn)從設備改造前后生產的大量產品中各抽取了100件產品作為樣本，檢測一項質量指標值，若該項指標值落在[20,40)內的產品視為合格品，否則為不合格品，圖1是設備改造前樣本的頻率分布直方圖，表1是設備改造后的頻數(shù)分布表.

表1，設備改造后樣本的頻數(shù)分布表:

質量指標值
頻數(shù)	2	18	48	14	16	2

（1）請估計該企業(yè)在設備改造前的產品質量指標的平均數(shù)；

（2）企業(yè)將不合格品全部銷毀后，并對合格品進行等級細分，質量指標值落在[25，30)內的定為一等品，每件售價240元，質量指標值落在[20，25)或[30，35)內的定為二等品，每件售價180元，其它的合格品定為三等品，每件售價120元.根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產品中抽到一件相應等級產品的概率，現(xiàn)有一名顧客隨機購買兩件產品，設其支付的費用為X（單位：元），求X得分布列和數(shù)學期望.

Answer 1

【答案】(1) 30.2；(2)分布列見解析， 400.

【解析】

（1）每個矩形的中點橫坐標與該矩形的縱坐標、組距相乘后求和可得平均值；（2）的可能取值為：240， 300，360, 420, 480，根據(jù)直方圖求出樣本中一、二、三等品的頻率分別為，利用獨立事件與互斥事件概率公式求出各隨機變量對應的概率，從而可得分布列，進而利用期望公式可得的數(shù)學期望.

(1)樣本的質量指標平均值為 .

根據(jù)樣本質量指標平均值估計總體質量指標平均值為30.2 .

（2）根據(jù)樣本頻率分布估計總體分布，樣本中一、二、三等品的頻率分別為，

故從所有產品中隨機抽一件，是一、二、三等品的概率分別為，

隨機變量的取值為：240， 300，360, 420, 480，

；，

，

所以隨機變量的分布列為：

	240	300	360	420	480

.