Question

20．對于數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，a_n+1-a_n∈{a₁，a₂，…a_n}（n∈N⁺），記滿足條件的所有數(shù)列{a_n}中，a₁₀的最大值為a，最小值為b，則a-b=502．

Answer 1

分析 由a₁=1知，數(shù)列{a_n}都是正數(shù)，故數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，從而可得a₁₀的最小值b=1×10=10，a₁₀的最大值a=2⁹=512，從而解得．

解答 解：∵a₁=1，
∴a₂-a₁∈{a₁}，
∴a₂-a₁=1，
故a₂=2，
a₃-a₂∈{a₁，a₂}，
∴a₃-a₂=1，a₃-a₂=2，
∴a₃=3或a₃=4；
同理可得，
a₁₀的最小值b=1×10=10，
a₁₀的最大值a=2⁹=512，
故a-b=512-10=502，
故答案為：502．

點(diǎn)評 本題考查了學(xué)生對新定義的接受能力及應(yīng)用能力，同時考查了等比數(shù)列與等差數(shù)列的應(yīng)用．