Question

圓周上按順時針方向標有1，2，3，4，5五個點，一只青蛙按順時針方向繞圓從一個點跳到另一點．若起跳點為奇數(shù)，則落點與起跳點相鄰；若起跳點為偶數(shù)，則落點與起跳相隔一個點．該青蛙從5這點開始起跳，經(jīng)2008次跳動，最終停在的點為（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：利用所給的規(guī)則把問題轉(zhuǎn)化為一個周期數(shù)列問題即可解決．

解答：解：如圖所示：
將青蛙的起跳點和落腳點依次組成一個數(shù)列{a_n}，根據(jù)規(guī)則“起跳點為奇數(shù)，則落點與起跳點相鄰；若起跳點為偶數(shù)，則落點與起跳相隔一個點”．并且該青蛙從5這點開始起跳，于是可得a₁=5，a₂=1，a₃=2，a₄=4，a₅=1，…，因此從n=2開始有a_n+3=a_n，
要求的是經(jīng)過2008次跳動，故要求的是a₂₀₀₉=a_2+669×3=a₂=1．
故最終停在的點為1．
故選D．

點評：正確理解所給的規(guī)則及把要求問題轉(zhuǎn)化為一個周期數(shù)列問題是解題的關(guān)鍵．