一塊邊長(zhǎng)為10cm的正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個(gè)全等的等腰三角形加工成一個(gè)正四棱錐形容器，試建立容器的容積V與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的定義域．
【答案】分析：設(shè)出所截等腰三角形的底邊邊長(zhǎng)為xcm，在直角三角形中根據(jù)兩條邊長(zhǎng)利用勾股定理做出四棱錐的高，表示出四棱錐的體積，根據(jù)實(shí)際意義寫(xiě)出定義域．
解答：解：如圖，設(shè)所截等腰三角形的底邊邊長(zhǎng)為xcm，
在Rt△EOF中，，
∴，
∴
依題意函數(shù)的定義域?yàn)閧x|0＜x＜10}
點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)函數(shù)模型的應(yīng)用，這種題目解題的關(guān)鍵是看清題意，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇合適的函數(shù)模型，注意題目中寫(xiě)出解析式以后要標(biāo)出自變量的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)一塊邊長(zhǎng)為10cm的正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個(gè)全等的等腰三角形加工成一個(gè)正四棱錐形容器，試建立容器的容積V與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一塊邊長(zhǎng)為10cm的正方形鐵片按圖（1）中所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個(gè)全等的等腰三角形加工成一個(gè)如圖（2）所示的正四棱錐形容器．在圖（1）中，x表示等腰三角形的底邊長(zhǎng)；在圖（2）中，點(diǎn)E、F分別是四棱錐P-ABCD的棱BC，PA的中點(diǎn)，
（1）證明：EF∥平面PDC；
（2）把該容器的體積V表示為x的函數(shù)，并求x=8cm時(shí)，三棱錐A一BEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•南京二模）一塊邊長(zhǎng)為10cm的正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個(gè)全等的等腰三角形作側(cè)面，以它們的公共頂點(diǎn)p為頂點(diǎn)，加工成一個(gè)如圖所示的正四棱錐形容器．當(dāng)x=6cm時(shí)，該容器的容積為
48
48
cm3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一塊邊長(zhǎng)為10cm的正方形鐵片按如圖1所示的虛線裁下剪開(kāi)，然后用余下的四個(gè)全等的等腰三角形加工成一個(gè)正四棱錐形容器．

（1）試建立容器的容積V與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的定義域．
（2）記四棱錐（如圖2）的側(cè)面積為S′，定義
V
S′
為四棱錐形容器的容率比，容率比越大，用料越合理．
如果對(duì)任意的a，b∈R+，恒有如下結(jié)論：ab≤
a2+b2
2
，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)．試用上述結(jié)論求容率比的最大值，并求容率比最大時(shí)，該四棱錐的表面積．

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