Question

若滿足條件

x-y+2≥0 x+y-2≥0 kx-y-2k+1≥0

的點(diǎn)P（x，y）構(gòu)成三角形區(qū)域，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)平面區(qū)域是三角形，即可確定k的取值范圍．

解答： 解：作出不等式組

x-y+2≥0 x+y-2≥0 kx-y-2k+1≥0

對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域
直線kx-y-2k+1=0得k（x-2）+1-y=0，則直線過定點(diǎn)（2，1），
當(dāng)直線k（x-2）+1-y=0與x+y-2=0平行時(shí)，即k=-1時(shí)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域不是三角形，
∴要使對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域是三角形，
則k（x-2）+1-y=0與x+y-2=0在第一象限內(nèi)相交，即k＜-1，
故答案為：（-∞，-1）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．