在線段AD上任取兩點(diǎn)B、C,在B、C處折斷此線段而得一折線,求此折線能構(gòu)成三角形的概率.
答案:設(shè)AD之長為l,而AB、AC之長度各為xl,yl,由于B、C在線段AD上,因而應(yīng)有0≤x、y≤l,由此可見,點(diǎn)對(B、C)與正方形K={(x,y):0≤x≤l,0≤y≤l}中的點(diǎn)(x,y)是一一對應(yīng)的,先設(shè)x<y,這時,AB、BC、CD能構(gòu)成三角形的充要條件是 AB+BC>CD, BC+CD>AB, CD+AB>BC 注意:AB=xl,BC=(y-x)l,CD=(1-y)l, 代入上面三式,得 符合此條件的點(diǎn)(x,y)必落在△GFE中.同樣地,當(dāng)y<x時,當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)(x,y)落在△EHI中,AC、CB、BD能構(gòu)成三角形,利用幾何概型可知,所求的概率為 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆海南省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
在長度為10cm的線段AD上任取兩點(diǎn)B、C,在B、C處折斷此線段而得一折線,求此折線能構(gòu)成三角形的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆河北省高二10月月考數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分分)(理科)在線段AD上任取不同于A,D的兩點(diǎn)B,C,在B,C處折斷此線段得到一條折線。求此折線能構(gòu)成三角形的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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