寫出一個(gè)同時(shí)滿足下列條件的函數(shù)f(x):如________
①f(x)>0(x∈R)   ②f(x)為周期函數(shù)且最小正周期為T=4π  ③f(x)是R上的偶函數(shù) 
④f(x)是在(-4π,-2π)上的增函數(shù)、輋(x)的最大值與最小值差不小于4.

f(x)=2cos(x+π)+4
分析:因?yàn)闂l件②涉及函數(shù)的周期性,條件③涉及函數(shù)的奇偶性,條件④涉及函數(shù)的增函數(shù),在我們學(xué)習(xí)過的基本初等函數(shù)只有三角函數(shù)才同時(shí)具備滿足上述條件.
解答:由已知中各條件可分析余弦型函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)+B滿足上述條件
∵⑤f(x)的最大值與最小值差不小于4.
故|A|≥2,令A(yù)=2
∵①f(x)>0(x∈R) B-|A|>1,令B=4
∵②f(x)為周期函數(shù)且最小正周期為T=4π,故|ω|=,令ω=
∵③f(x)是R上的偶函數(shù),在(-4π,-2π)上的增函數(shù),φ=(2n+1)π,n∈Z,令n=0,則φ=π
綜上f(x)=2cos(x+π)+4滿足要求
故答案為:f(x)=2cos(x+π)+4(主觀題答案不唯一)
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的周期性,函數(shù)的奇偶性,函數(shù)的周期性,函數(shù)的最值,熟練掌握三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知集合U={1,2,…,n},n∈N*.設(shè)集合A同時(shí)滿足下列三個(gè)條件:
①A⊆U;
②若x∈A,則2x∉A;
③若x∈CUA,則2x∉CUA.
(1)當(dāng)n=4時(shí),一個(gè)滿足條件的集合A是
{2},或{1,4},或{2,3},或{1,3,4}
{2},或{1,4},或{2,3},或{1,3,4}
;(寫出一個(gè)即可)
(2)當(dāng)n=7時(shí),滿足條件的集合A的個(gè)數(shù)為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(文科)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x>0},值域?yàn)镽,且同時(shí)滿足下列條件:
(1)對(duì)于任意正數(shù)x1,x2,都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2);
(2)對(duì)于任意正數(shù)x1,x2,且x1≠x2,都有
f(x1)-f(x2x1-x2
>0

寫出符合上述條件的一個(gè)函數(shù)f(x)
:y=log2x
:y=log2x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

寫出一個(gè)同時(shí)滿足下列條件的函數(shù)f(x):如
f(x)=2cos(
1
2
x+π)+4
f(x)=2cos(
1
2
x+π)+4

①f(x)>0(x∈R)      ②f(x)為周期函數(shù)且最小正周期為T=4π    ③f(x)是R上的偶函數(shù)   
④f(x)是在(-4π,-2π)上的增函數(shù)  ⑤f(x)的最大值與最小值差不小于4.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年上海市高三赴蚌埠二中交流數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

寫出一個(gè)同時(shí)滿足下列條件的函數(shù)            

為周期函數(shù)且最小正周期為

是R上的偶函數(shù)

是在上的增函數(shù)

的最大值與最小值差不小于4

 

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