2．公比為2的等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a3a11=16，則log2a10=5．

分析 由已知條件利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式求出${a}_{1}=\frac{1}{16}$，從而得到${a}_{10}={2}^{5}$，由此利用對(duì)數(shù)性質(zhì)能求出結(jié)果．

解答 解：∵公比為2的等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a3a11=16，
∴a7=$\sqrt{{{a}_{7}}^{2}}$=$\sqrt{{a}_{3}{a}_{11}}$=$\sqrt{16}$=4，
∴${a}_{1}•{2}^{6}$=4，解得${a}_{1}=\frac{4}{{2}^{6}}$=$\frac{1}{16}$，
∴${a}_{10}={a}_{1}•{q}^{9}$=$\frac{1}{16}×{2}^{9}$=25，
∴l(xiāng)og2a10=$lo{g}_{2}{2}^{5}$=5．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．

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12．設(shè)數(shù)列{an}（n∈N）為正實(shí)數(shù)數(shù)列，且滿足$\sum_{i=0}^{n}$C${\;}_{n}^{i}$aian-i=an2．
（1）若a2=4，寫出a0，a1；
（2）判斷{an}是否為等比數(shù)列？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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13．在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度，已知曲線C的方程為${ρ^2}=\frac{3}{{1+2{{sin}^2}θ}}$，點(diǎn)$A（2\sqrt{3}，\frac{π}{6}）$．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和點(diǎn)A的直角坐標(biāo)；
（2）設(shè)B為曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，以AB為對(duì)角線的矩形BEAF的一邊平行于極軸，求矩形BEAF周長(zhǎng)的最小值及此時(shí)點(diǎn)B的直角坐標(biāo)．

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10．（1）若a是從0，1，2，3，4五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2中任取的一個(gè)數(shù)，求a與b的和為偶數(shù)的概率．
（2）若a是從[0，4]任取的一個(gè)實(shí)數(shù)，b是從[0，2]中任取的一個(gè)實(shí)數(shù)，求“a≥b”的概率．

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17．若曲線y=f（x）在點(diǎn)（x0，f（x0））處的切線方程為3x-y+1=0，則（　�。�
A．f′（x0）＜0B．f′（x0）＞0C．f′（x0）=0D．f′（x0）不存在

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7．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊a，b，c．若$a=2，c=2\sqrt{3}，B=\frac{π}{6}$，則b=2．

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14．一位同學(xué)希望在暑假期間給他的4位好友每人發(fā)一條短信問(wèn)候，為省下時(shí)間學(xué)習(xí)，他準(zhǔn)備從手機(jī)草稿箱中直接選取已有短信內(nèi)容發(fā)出．已知他手機(jī)中草稿箱中只有3條適合的短信，則該同學(xué)共有不同的發(fā)短信的方法（　�。�
A．3×4=12種B．4×3×2=24種C．43=64種D．34=81種

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11．如圖，AB為圓O的直徑，過(guò)點(diǎn)B作圓O的切線，任取圓O上異于A，B的一點(diǎn)E，連接AE并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)E作圓O的切線，交邊BC于一點(diǎn)D．
（1）求$\frac{BD}{CD}$的值；
（2）連接OD交圓O于一點(diǎn)M，求證：2DE2=DM•AC+DM•AB．

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12．已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為$\frac{1}{2}$，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線x2=8$\sqrt{3}$y的焦點(diǎn)．
（I）求橢圓C標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）直線x=2，與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，A，B是橢圓上位于直線x=2兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)．
①若直線AB的斜率為$\frac{1}{2}$，求四邊形APBQ面積的最大值；
②當(dāng)動(dòng)點(diǎn)A，B滿足∠APQ=∠BPQ時(shí)，試問(wèn)直線AB的斜率是否為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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