已知:的夾角為45°,求:
(1)當(dāng)向量與λ的夾角為鈍角時(shí),λ的取值范圍;
(2)當(dāng)λ=-2時(shí),向量與λ的夾角的余弦值.
【答案】分析:(1)由已知中的夾角為鈍角,知,根據(jù)的夾角為45°,可構(gòu)造一個(gè)關(guān)于λ的不等式,解不等式即可得到λ的取值范圍;
(2)求出當(dāng)λ=-2時(shí),向量與λ的模及數(shù)量積,代入向量夾角公式,即可求出向量與λ的夾角的余弦值.
解答:解:(1)∵的夾角為鈍角,知
得3λ2+11λ+3<0
解得 ;
當(dāng)時(shí),由不共線知,解得λ=t=-1(1舍去)
所以λ的取值范圍是
(2)當(dāng)λ=-2時(shí)||=|-2|=
+|=|-2+|==
)•(λ+)=(-2)•(-2+)=-22-22+5=-7
所以  cos
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量的綜合應(yīng)用,其中(1)中易忽略向量與λ反向的情況,而錯(cuò)解為
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已知向量=4,||=4,的夾角為45°,則||為( )
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