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已知A（1，0），曲線C：y=eax恒過點B，若P是曲線C上的動點，且
AB
•
AP
的最小值為2，則a=（　　）
A、-2B、-1C、2D、1
考點：指數函數的圖像與性質,平面向量數量積的運算
專題：函數的性質及應用,平面向量及應用
分析：由題意可得B（0，1），
AB
•
AP
取得最小時，P，B重合，可得曲線C：y=eax在點B（0，1）處的切線與與
AB
垂直，即y′|x=0=1，由此求得a的值
解答： 解：因為 e0=1所以B（0，1）．
考察
AB
•
AP
的幾何意義，因為|
AB
|=
2
，所以
AB
•
AP
取得最小時，
∴
AP
在
AB
上的投影長應是
2
，所以P，B重合．
這說明曲線C：y=eax在點B（0，1）處的切線與
AB
垂直，
所以y′|x=0=1，即 a•e0=1，∴a=1，
故選：D
點評：本題主要考查兩個向量的數量積的定義，函數在某一點的導數的幾何意義，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下面是用WHILE型語句設計的一個計算S=12+22+…+202的值的一個程序，根據此語句的特點，將其轉化為用UNTIL語句書寫的程序．
當型（WHILE）：
i=1
S=0
WHILE　i＜=20
S=S+i*i
i=i+1
WEND
PRINT“S=”；S
END．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設x、y滿足約束條件
3x-y-2≤0
x-y≥0
x≥0，y≥0
，若目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為2，當
1
a
+
1
b
的最小值為m時，則y=sin（mx+
π
3
）的圖象向右平移
π
6
后的表達式為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ex（x+a）-x2-bx，曲線y=f（x）在點（0，f（0））處切線方程為2x+y-1=0．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調區(qū)間，并求f（x）的極大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

用0，1，2，3四個數字組成沒有重復數字的四位偶數有（　�。﹤�．
A、16B、12C、10D、8

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=cos（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）的最小正周期為π，且f（-x）+f（x）=0，若tanα=2，則f（α）等于（　�。�
A、
4
5
B、-
4
5
C、-
3
5
D、
3
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

在一次拋硬幣的試驗中，同學甲用一枚質地均勻的硬幣做了100次試驗，發(fā)現正面朝上出現了45次，那么出現正面朝上的頻率和概率分別為（　�。�
A、0.45  0.45
B、0.5  0.5
C、0.5   0.45
D、0.45   0.5

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且sinA+sinB=2sinC，a=2b．
（1）求角A的余弦值；
（2）若c=4，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

根式
1
a
1
a
（式中a＞0）的分數指數冪形式為（　�。�
A、a-
4
3
B、a
4
3
C、a-
3
4
D、a
3
4

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