A. | 25 | B. | 45 | C. | 35 | D. | 38 |
分析 根據(jù)圖形可設(shè)\overrightarrow{OE}=λ\overrightarrow{OA},而由條件可得到\overrightarrow{OA}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}),\overrightarrow{OB}=\frac{3}{2}\overrightarrow{OD},從而便可得到\overrightarrow{OE}=\frac{3λ}{4}\overrightarrow{OD}+\frac{λ}{2}\overrightarrow{OC},這樣由C,E,D三點(diǎn)共線便可得到\frac{3λ}{4}+\frac{λ}{2}=1,解出λ=\frac{4}{5},從而可得到{S}_{△OEC}=\frac{4}{5}{S}_{△OAC},而{S}_{△OAC}=\frac{1}{2}{S}_{△OBC},從而便可得出三角形OEC與OBC的面積的比值.
解答 解:∵O,E,A三點(diǎn)共線,且點(diǎn)A是BC的中點(diǎn);
∴設(shè)\overrightarrow{OE}=λ\overrightarrow{OA}=\frac{λ}{2}(\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC});
又\overrightarrow{OB}=\frac{3}{2}\overrightarrow{OD},帶入上式得,\overrightarrow{OE}=\frac{3λ}{4}\overrightarrow{OD}+\frac{λ}{2}\overrightarrow{OC};
∵C,E,D三點(diǎn)共線;
∴\frac{3λ}{4}+\frac{λ}{2}=1;
故λ=\frac{4}{5};
∴\overrightarrow{OE}=\frac{4}{5}\overrightarrow{OA};
∴{S}_{△OEC}=\frac{4}{5}{S}_{△OAC}=\frac{4}{5}×\frac{1}{2}{S}_{△OBC};
∴三角形OEC與OBC的面積的比值是\frac{2}{5}.
故選:A.
點(diǎn)評(píng) 考查共線向量基本定理,向量加法的平行四邊形法則,向量的數(shù)乘運(yùn)算,向量數(shù)乘的幾何意義,知道當(dāng)C,E,D三點(diǎn)共線時(shí),有\overrightarrow{OE}=x\overrightarrow{OD}+y\overrightarrow{OC},且x+y=1,以及三角形的面積公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{1}{2} | B. | -\frac{1}{2} | C. | 2 | D. | -2 |
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A. | 2 | B. | \frac{5}{4} | C. | \frac{3}{2} | D. | \frac{6}{5} |
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A. | -3 | B. | 3 | C. | -\frac{1}{3} | D. | \frac{1}{3} |
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