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10.如圖:已知,在△OAB中,點(diǎn)A是BC的中點(diǎn),點(diǎn)D是將向量OB分為2:1的一個(gè)分點(diǎn),DC和OA交于點(diǎn)E,則三角形OEC與OBC的面積的比值是( �。�
A.25B.45C.35D.38

分析 根據(jù)圖形可設(shè)\overrightarrow{OE}=λ\overrightarrow{OA},而由條件可得到\overrightarrow{OA}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}),\overrightarrow{OB}=\frac{3}{2}\overrightarrow{OD},從而便可得到\overrightarrow{OE}=\frac{3λ}{4}\overrightarrow{OD}+\frac{λ}{2}\overrightarrow{OC},這樣由C,E,D三點(diǎn)共線便可得到\frac{3λ}{4}+\frac{λ}{2}=1,解出λ=\frac{4}{5},從而可得到{S}_{△OEC}=\frac{4}{5}{S}_{△OAC},而{S}_{△OAC}=\frac{1}{2}{S}_{△OBC},從而便可得出三角形OEC與OBC的面積的比值.

解答 解:∵O,E,A三點(diǎn)共線,且點(diǎn)A是BC的中點(diǎn);
∴設(shè)\overrightarrow{OE}=λ\overrightarrow{OA}=\frac{λ}{2}(\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC});
\overrightarrow{OB}=\frac{3}{2}\overrightarrow{OD},帶入上式得,\overrightarrow{OE}=\frac{3λ}{4}\overrightarrow{OD}+\frac{λ}{2}\overrightarrow{OC}
∵C,E,D三點(diǎn)共線;
\frac{3λ}{4}+\frac{λ}{2}=1
λ=\frac{4}{5};
\overrightarrow{OE}=\frac{4}{5}\overrightarrow{OA}
{S}_{△OEC}=\frac{4}{5}{S}_{△OAC}=\frac{4}{5}×\frac{1}{2}{S}_{△OBC};
∴三角形OEC與OBC的面積的比值是\frac{2}{5}
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 考查共線向量基本定理,向量加法的平行四邊形法則,向量的數(shù)乘運(yùn)算,向量數(shù)乘的幾何意義,知道當(dāng)C,E,D三點(diǎn)共線時(shí),有\overrightarrow{OE}=x\overrightarrow{OD}+y\overrightarrow{OC},且x+y=1,以及三角形的面積公式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.\frac{1}{2}B.-\frac{1}{2}C.2D.-2

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5.某調(diào)查機(jī)構(gòu)從某縣農(nóng)村淘寶服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)中隨機(jī)抽取20個(gè)網(wǎng)點(diǎn)作為樣本進(jìn)行元旦期間網(wǎng)購(gòu)金額(單位:萬(wàn)元)的調(diào)查.獲得的所有樣本數(shù)據(jù)按照區(qū)間[0,5],(5,10],(10,15],(15,20],(20,25]進(jìn)行分組,得到如圖所示的頻率直方圖
(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)樣本中網(wǎng)購(gòu)金額的平均值;(注:設(shè)樣本數(shù)據(jù)第i組的頻率為pi,第i組區(qū)間的中點(diǎn)值為xi(i=1,2,3,4,5),則樣本數(shù)據(jù)的平均值為X=x1p1+x2p2+x3p3+x4p4+x5p5
(2)若網(wǎng)購(gòu)金額在(15,25]的服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)定義為優(yōu)秀網(wǎng)點(diǎn),其余為非優(yōu)秀服務(wù)網(wǎng)點(diǎn),從20個(gè)服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)中任選2個(gè),記ξ表示選到優(yōu)秀網(wǎng)點(diǎn)的個(gè)數(shù),求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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A.2B.\frac{5}{4}C.\frac{3}{2}D.\frac{6}{5}

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A.-3B.3C.-\frac{1}{3}D.\frac{1}{3}

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